ANALISIS EKIVALENSI
Pengertian Ekivalensi
Nilai
uang yang berbeda pada waktu yang berbeda akan tetapi secara finansial
mempunyai nilai yang sama. Kesamaan nilai finansial tersebut dapat ditunjukkan
jika nilai uang dikonversikan (dihitung) pada satu waktu yang sama.
Metode Ekivalensi
Adalah
metode yang digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai uang
waktu berbeda.
Nilai
ekivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika diketahui 3 hal :
1.
Jumlah uang pada suatu waktu
2.
Periode waktu yang ditinjau
3.
Tingkat bunga yang dikenakan
Perhitungan Ekivalensi
Nilai
Ekivalensi Pengeluaran = Nilai Ekivalensi Penerimaan
Contoh:
Hari
ini budi menabung di bank sebesar Rp 10.000. dua dan empat tahun kemudian
ditabungnya lagi masing-masing sejumlah Rp 5.000. maka jumlah uang tabungannya
pada tahun ke 7 dar hari ini bila suku bunga i =10 % adalah sebesar Rp 34.195
Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan
Ekivalensinya
Notasi
yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :
i (interest) = Tingkat suku bunga per
periode
n (Number) =
Jumlah periode bunga
P (Present
Worth) = Jumlah uang / modal
pada saat sekarang (awal periode/tahun)
F (Future Worth) = Jumlah uang / modal pada masa
mendatang (akhir periode/tahun)
A (Annuity) =
Pembayaran / penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun
G (Gradient) = Pembayaran / penerimaan dimana
dari satu periode ke periode berikutnya terjadi penambahan atau pengurangan
yang besarnya sama
A. Present Worth (Nilai Sekarang)
Nilai
Sekarang (present value) adalah nilai sekarang dari satu jumlah uang/satu seri
pembayaran yang akan datang, yang dievaluasi dengan suatu tingkat bunga
tertentu. Metode perhitungan P dapat dirumuskan seperti dibawah ini:
P
= F / [1+i]n
,dimana:
F
= Nilai yang akan datang;
i
= suku bunga;
n=
jumlah tahun.
Contoh Soal:
Seorang
pemilik perusahaan menabungkan uangnya untuk biaya apabila nanti perusahannya
membutuhkan dana untuk penambahan alat. Dengan memperhatikan suku bunga 12%
berapa jumlah uang harus ditabung agar dalam waktu 5 tahun pemilik tersebut
mendapatkan uang sebesar Rp.50.000.000,- ?
Penyelesaian:
P
= F / [1+i]n
P
= 50.000.000 / [1+12%]5
P
= 50.000.000 / 1,762
P
= Rp.28.371.343,-
B. Future Worth (Nilai yang akan
datang)
Adalah
nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran
pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu. Metode
prhitungan F dapat dirumuskan seperti dibawah ini:
F
= P [1+i]n
dimana:
P
= Nilai sekarang;
i
= suku bunga;
n=
jumlah tahun.
Contoh soal:
Seorang
peneliti membutuhkan dana untuk penelitiannya di 8 tahun kedepan. Apabila dia
menginvestasikan uangnya saati ini sebesar Rp.19.000.000,- berapa uang yang
akan didapatkan untuk penelitiannya dengan tingkat suku bunga sebesar 10% ?
Penyelesaian:
F
= P [1+i]n
F
= 19.000.000 [1+10%]8
F
= 19.000.000 [ 2,143]
F
= Rp.40.717.000,-
C. Annuity
Adalah
suatu rangkaian pembayaran uang dalam jumlah yang sama yang terjadi dalam
periode waktu tertentu. Annuity dapat dibagi menjadi dua yaitu annuity nilai
sekarang dan annuity nilai masa datang.
Anuitas
nilai sekarang adalah sebagai nilai anuitas majemuk saat ini dengan pembayaran atau
penerimaan periodik dan sebagai jangka waktu anuitas.
PAn
= A [(S (1+i)n ] = A [ 1 – {1 / (1+ i)n / i } ]
Anuitas
nilai masa datang adalah sebagai nilai anuaitas majemuk masa depan dengan
pembayaran atau penerimaan periodik dan n sebagai jangka waktu anuitas.
FAn
= A [(1+i)n – 1 ] / i
Dimana
A merupakan pembayaran atau pembayaran setiap periode (Annuity)
Contoh soal:
Seorang
mahasiswa melakukan sebiah penelitian mengenai alat pendeteksi logam berat
untuk dipakai di lautan. Alat tersebut membutuhkan dana sebesar Rp.10.000.000,-
yang dapat diangsur proses pembayarannya selama 8 tahun. Dengan suku bunga 10%,
berapakah jumlah uang yang harus disediakan oleh mahasiswa tersebut tiap
tahunnya?
Penyelesaian:
F
= A [(1+i)n-1] / i
A
= [F] [i] / [(1+i)n-1]
A
= [10.000.000] [10%] / [(1+10%)8-1]
A
= [1.000.000] / [1,143]
A=
Rp.874.890,-
D. Bunga (Interest)
Bunga
adalah uang yang dibayarkan atau dihasilkan dari penggunaan uang. Bunga dapat
dibagi menjadi dua yaitu Simple Interest dan Compound Interest.
Simple
Interest / SI (Bunga Sederhana) adalah bunga yang dibayarkan / dihasilkan hanya
dari jumlah uang mula-mula atau pokok pinjaman yang dipinjamkan atau dipinjam.
Dapat dituliskan:
SI = Po(i)(n)
Contoh soal:
Seorang
mahasiswa menginvestasikan uangnnya untuk keperluan kuliah selama 4 tahun. Jika
ia berinvestasi sebesar Rp.500.000,- dengan suku bunga sebesar 15%, berapakah
bunga yang akan didapat mahasiswa tersebut?
Penyelesaian:
SI
= Po (i) (n)
SI
= 500.000 (15%) (4)
SI
= Rp.300.000,-
Compound
Interest (Bungan Berbunga) Adalah bunga yang dibayarkan / dihasilkan dari bunga
yang dihasilkan sebelumnya, sama seperti pokok yang dipinjam / dipinjamkan.
E. Waktu (n) dan Investasi Awal
(Po)
Istilah
lainnya yaitu n menunjukan waktu dalam rumusan perhitungan present worth,
future worth, interest, maupun annuity. Waktu ini sangat penting karena menyangkut
lamanya investasi berjalan dan sebagai acuan untuk perhitungan keuntungan dari
hasil investasi tersebut.
Contoh soal:
Seorang
pengusaha menginvestasikan uangnya sebesar Rp.20.000.000,- jika pengusaha
tersebut menginginkan agar uangnya menjadi Rp.62.116.000,- berapa lama ia harus
menginvestasikan uangnya dengan mempertimbangkan suku bunga sebesar 12% ?
Penyelesaian:
Dalam
hal ini kita dapat menggunakan rumus future value:
F
= P [1+i]n
62.116.000
= 20.000.000 [1+12%]n
3,1083
= [1,12]n
n
= 1,12log 3,1083
n
= 10
jadi
pengusaha tersebut harus menginvestasikan uangnya selama 10 tahun untuk
mendapatkan hasil yang diinginkan.
Istilah
berikutnya adalah Po atau investasi awal. Investasi awal akan sangat menentukan
hasil dari investasi yang kelak akan didapatkan. Untuk menentukan investasi
awal juga perlu memperhatikan suku bunga dan lamanya waktu berinvestasi. Dalam
rumus perhitungan, Po biasanya akan dihitung bersamaan untuk menentukan bunga
sederhana atau Simple Interest.
Contoh soal:
Seseorang
mendapatkan bunga sebesar Rp.5.000.000,- dari hasil investasinya. Dengan suku
bunga sebesar 12% dan waktu insesatasi selama 12 tahun, tentukanlah investasi
awal yang diberikan oleh orang tersebut!
Penyelesaian:
SI
= Po [i] [n]
5.000.000
= Po [12%] [12]
Po
= 5.000.000 / 1,44
Po
= Rp.3.472.222,-
F.
Gradient
Pembayaran
yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan kenaikan yang sama atau
penurunan yang secara seragam. Kegunaannya
untuk pembayaran per periode kadang-kadang tidak dilakukan dalam suatu
seri pembayaran yang besarnya sama tetapi dilakukakan dengan penambahan / pengurangan
yang seragam pada setiap akhir periode. Dapat dituliskan
A = A1 + A2
A2 = G (1 / i
- n / (1 + i)n - 1)
= G (A / G, i, n)
,dimana:
A =
Pembayaran per periode dalam jumlah yang sama
A1 =
Pembayaran pada akhir periode pertama
G =
“Gradient” perubahan per periode
N =
Jumlah periode
Contoh soal:
Seorang
pengusaha membayar tagihan dalam jumlah yang sama per periode. Perubahan per
periode dengan jumlah uang sebesar Rp 30.000.000 selama 4 tahun. Dengan
bunga sebesar 15 % per tahun. Berapa jumlah pembayaran pada akhir tahun
pertama?
Penyelesaian:
A2
= G (A/G i n)
=
Rp 30.000.000 (A/G 15 % 4)
=
Rp 30.000.000 (0,5718)
=
Rp 17.154.000
Contoh Ekivalensi Nilai Tahunan
CV “Mandiri”
memerlukan sebuah mesin dengan spesifikasi teknis tertentu. Ada 2 alternatif
pompa yang memenuhi persyaratan yaitu mesin X dan mesin Y, dengan data-data
sebagai berikut:
Bila MARR= 20% per tahun, mesin yang
mana yang sebaiknya dipilih?
Penyelesaian:
- Mesin X :
P=400jt, Fsisa = 200jt, n= 8 thn, A=
90jt, i=20%
Ax = P (A/P,i%,n) + A – Fsisa(A/F,i%,n)
Ax = 400jt (A/P,20%,8) + 90jt – 200jt
(A/F,20%,8)
Ax = 400jt (0,26061 ) + 90 jt – 200jt
(0,06061)
Ax = 104.244.000 + 90.000.000
–12.122.000
Ax = Rp. 182.122.000
- Mesin Y :
P = 700jt, Fsisa = 400jt, A= 40jt, n=12,
i=20%
Ay = P (A/P,i%,n) + A – Fsisa(A/F,i%,n)
Ay = P (A/P,20%,12) + A –
Fsisa(A/F,20%,12)
Ay = 700 juta x 0,22526 + 40 juta - 400
juta x 0,02526
Ay =157.682.000 + 40.000.000 –10.104.000
Ay = 187.578.000
Keputusan :
Perbandingan EUAC :
Mesin X : Rp 182.122.000
Mesin Y : Rp. 187.578.000
Pilih Mesin X karena biayanya lebih
murah.
Contoh
Ekivalen Nilai Sekarang
Sumber:
http://jnursyamsi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/10068/Nilai+Waktu+Uang.pdf
http://syntha_n.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/34961/nilai-waktu-dan-uang.pdf
http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/pengantar_manajemen_proyek/bab4_penyelesaian_dan_evaluasi_proyek.pdf
http://s3.amazonaws.com/ppt-download/6analisisnilaitahunan-161022104915.pdf?response-content-disposition=attachment&Signature=IUyfpcXzqHN9SdLEmJoS5rQVzkI%3D&Expires=1477800970&AWSAccessKeyId=AKIAJ6D6SEMXSASXHDAQ
http://slideplayer.info/slide/3782682/
